Schlupfloch

Nature Band 617, Seiten 265–270 (2023)Diesen Artikel zitieren

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Superposition, Verschränkung und Nichtlokalität sind grundlegende Merkmale der Quantenphysik. Die Tatsache, dass die Quantenphysik nicht dem Prinzip der lokalen Kausalität1,2,3 folgt, kann experimentell in Bell-Tests4 nachgewiesen werden, die an Paaren räumlich getrennter, verschränkter Quantensysteme durchgeführt wurden. Obwohl Bell-Tests, die weithin als Lackmustest der Quantenphysik gelten, in den letzten 50 Jahren mit einer breiten Palette von Quantensystemen erforscht wurden, sind Experimente ohne sogenannte Schlupflöcher5 erst seit relativ kurzer Zeit erfolgreich. Solche Experimente wurden mit Spins in Stickstoff-Leerstellenzentren6, optischen Photonen7,8,9 und neutralen Atomen10 durchgeführt. Hier demonstrieren wir eine lückenlose Verletzung der Bellschen Ungleichung mit supraleitenden Schaltkreisen, die ein Hauptanwärter für die Realisierung der Quantencomputertechnologie sind11. Um eine Bell-Ungleichung vom Clauser-Horne-Shimony-Holt-Typ4 auszuwerten, verschränken wir deterministisch ein Paar von Qubits12 und führen schnelle und hochgenaue Messungen13 entlang zufällig ausgewählter Basen an den Qubits durch, die über eine kryogene Verbindung14 über eine Entfernung von 30 Metern verbunden sind. Bei der Auswertung von mehr als 1 Million experimentellen Versuchen finden wir einen durchschnittlichen S-Wert von 2,0747 ± 0,0033, was mit einem P-Wert kleiner als 10−108 gegen die Bellsche Ungleichung verstößt. Unsere Arbeit zeigt, dass Nichtlokalität eine praktikable neue Ressource in der Quanteninformationstechnologie ist, die mit supraleitenden Schaltkreisen realisiert wird und potenzielle Anwendungen in der Quantenkommunikation, im Quantencomputing und in der Grundlagenphysik bietet15.

Eines der erstaunlichen Merkmale der Quantenphysik ist, dass sie unserem gemeinsamen intuitiven Verständnis der Natur widerspricht, das dem Prinzip der lokalen Kausalität folgt1. Dieses Konzept ergibt sich aus der Erwartung, dass die Ursachen eines Ereignisses in seiner Nachbarschaft zu finden sind (siehe Abschnitt I der Zusatzinformationen für eine Diskussion). Im Jahr 1964 schlug John Stewart Bell ein Experiment vor, das heute als Bell-Test bekannt ist, um empirisch zu zeigen, dass Theorien, die das Prinzip der lokalen Kausalität erfüllen, nicht die Eigenschaften eines Paares verschränkter Quantensysteme beschreiben2,3.

In einem Bell-Test4 halten zwei unterschiedliche Parteien A und B jeweils einen Teil eines verschränkten Quantensystems, beispielsweise eines von zwei Qubits. Anschließend wählt jede Partei eine von zwei möglichen Messungen aus, die sie an ihrem Qubit durchführen möchte, und zeichnet das Ergebnis der binären Messung auf. Die Parteien wiederholen den Vorgang viele Male, um Statistiken zu sammeln und anhand der Messoptionen und aufgezeichneten Ergebnisse eine Bell-Ungleichung2,4 auszuwerten. Von Systemen, die von lokalen Modellen versteckter Variablen gesteuert werden, wird erwartet, dass sie die Ungleichung befolgen, wohingegen Quantensysteme sie verletzen können. Die beiden zugrunde liegenden Annahmen bei der Ableitung der Bellschen Ungleichung sind Lokalität, das Konzept, dass das Messergebnis am Standort von Partei A nicht von den am Standort von Partei B verfügbaren Informationen abhängen kann und umgekehrt, und Messunabhängigkeit, die Idee, dass die Wahl zwischen Die beiden möglichen Messungen sind statistisch unabhängig von versteckten Variablen.

Ein Jahrzehnt nach Bells Vorschlag waren die ersten bahnbrechenden experimentellen Bell-Tests erfolgreich16,17. Allerdings beruhten diese frühen Experimente auf zusätzlichen Annahmen18, was zu Lücken in den aus den Experimenten gezogenen Schlussfolgerungen führte. In den folgenden Jahrzehnten wurden Experimente durchgeführt, die auf immer weniger Annahmen beruhten19,20,21, bis 2015 und in den folgenden Jahren lückenlose Verstöße gegen die Bell-Ungleichung nachgewiesen wurden, die alle größeren Lücken gleichzeitig schließen6,7,8,9,10 ; siehe Ref. 22 für eine Diskussion.

Bei der Entwicklung der Quanteninformationswissenschaft wurde deutlich, dass Bell-Tests, die auf einer minimalen Anzahl von Annahmen basieren, nicht nur für die Prüfung grundlegender Physik von Interesse sind, sondern auch als Schlüsselressource in Protokollen zur Quanteninformationsverarbeitung dienen. Die Beobachtung einer Verletzung der Bellschen Ungleichung weist darauf hin, dass das System über nichtklassische Korrelationen verfügt, und bestätigt, dass der potenziell unbekannte Quantenzustand einen gewissen Grad an Verschränkung und Reinheit aufweist. Diese Bewertung, die auf den beobachteten Korrelationen zwischen der gewählten Eingabe (der Wahl der Messbasis) und den aufgezeichneten Ausgabewerten (dem Messergebnis) des Tests basiert, beruht nicht auf der Kenntnis der inneren Abläufe des Systems: einer Eigenschaft, die als Gerät bezeichnet wird Unabhängigkeit23. Dies ermöglicht die Identifizierung von Quantenzuständen und -messungen24, die Zertifizierung der korrekten Funktion von Quantencomputergeräten25 und die Festlegung gemeinsamer und geheimer Schlüssel zwischen zwei Parteien mit nur begrenzten Annahmen über die verwendeten Geräte26. Weitere Anwendungen von Bell-Tests umfassen die geräteunabhängige Zufallsgenerierung und -erweiterung, die Erweiterung einer bestimmten Zufallsbitfolge auf zertifizierte Weise27,28 und die Zufallsverstärkung, wodurch die Qualität einer Zufallsquelle auf zertifizierte Weise verbessert wird29,30, was eine unmögliche Aufgabe darstellt mit rein klassischen Mitteln zu erreichen.

Der Einsatz von Nichtlokalität als neue Ressource im Zusammenhang mit supraleitenden Schaltkreisen ermöglicht neue Anwendungen in einem System, das für die Schaffung großer Quantencomputer11,31 geeignet ist und Quantenkommunikationsfähigkeiten bietet. Darüber hinaus sind nicht-lokale Bell-Tests mit supraleitenden Schaltkreisen einzigartig, da ein makroskopisches Quantensystem32,33,34 verwendet wird, das ausschließlich durch Mikrowellenfrequenzstrahlung und nicht durch optische Frequenzfelder gesteuert, verschränkt und ausgelesen wird.

Mit supraleitenden Schaltkreisen wurden Bell-Tests durchgeführt, die die Lücke bei der fairen Abtastung (oder Detektion) schlossen35, die Annahme der Messunabhängigkeit bei menschlichen Entscheidungen stützten36 und Qubits verwendeten, die durch eine 78 cm lange Übertragungsleitung auf dem Chip verbunden waren37. Während diese Experimente alle auf zusätzlichen Annahmen beruhten, wollten wir in dieser Arbeit mithilfe supraleitender Schaltkreise eine lückenlose Verletzung der Bellschen Ungleichung nachweisen. Der Abschnitt „Methoden“ bietet eine sehr kurze Einführung in die grundlegenden Eigenschaften supraleitender Qubits.

Das Beheben der Lokalitätslücke5 (Ergänzende Informationen, Abschnitt I) in einem Bell-Test mit supraleitenden Schaltkreisen, die typischerweise in ihren einzelnen Kryosystemen untergebracht sind, ist eine besondere Herausforderung, da es die Verschränkung eines Qubit-Paares erfordert, das sich an zwei Standorten A und B befindet, die durch einen großen Abstand voneinander getrennt sind physikalischer Abstand d mit hoher Übereinstimmung \({\mathcal{C}}\) des verschränkten Zustands, wobei \({\mathcal{C}}\) (Lit. 38,39) ein Maß für den Grad der vorhandenen Verschränkung ist Im System. Ein einzelner Versuch eines Bell-Tests beginnt zum Zeitpunkt t⋆ = 0 mit der Wahl eines Paares von Eingabebits (a, b), die die Grundlage bestimmen, auf der der Quantenzustand jedes der beiden verschränkten Qubits ausgelesen wird (Abb . 1). Um die Annahme der Messunabhängigkeit zu unterstützen, werden lokale Basisauswahlen mithilfe von Zufallszahlengeneratoren (RNGs) realisiert. Sind die Orte A und B durch einen hinreichend großen Abstand d voneinander getrennt, ist der Informationsaustausch zwischen A und B, der höchstens mit Lichtgeschwindigkeit c stattfindet, für Zeiten t < td = d/c gemäß verboten die Gesetze der speziellen Relativitätstheorie. Werden die Messergebnisse in diesem Zeitintervall ermittelt, so stellt die räumliche Trennung sicher, dass die gewählten Messgrundlagen und die entsprechenden Messergebnisse der Partei am einen Standort der Partei am anderen Standort unbekannt sind und somit die Ortslücke geschlossen wird.

Zwei Parteien A und B wählen zufällige Eingabebits (a, b) an den durch Sterne angezeigten Raum-Zeit-Orten aus und führen Messungen an einem Paar verschränkter Quantensysteme (in dieser Arbeit Qubits mit supraleitenden Schaltkreisen) durch, die Ausgabebits (x, y) ergeben ) an Raum-Zeit-Orten, die durch Kreuze gekennzeichnet sind. Die schattierten Bereiche zeigen die nach vorne gerichteten Lichtkegel an, die am Raum-Zeit-Ort der Zufallseingabe-Bit-Erzeugungsereignisse entstehen. Der Einschub in der Mitte gibt den Versatzwinkel θ zwischen den Messbasen der beiden Qubits an (Haupttext).

Für jeden Versuch des Bell-Tests wird eine hochgenaue Messung des Quantenzustands der Qubits bei A und B durchgeführt, die zum Zeitpunkt t < td enden soll. Das Auslesen der Qubits führt dazu, dass die Ergebnisse x und y Werte von +1 oder −1 annehmen, wenn das Qubit im Boden \(\left|g\right\rangle \) oder im angeregten Zustand \(\left|e\) nachgewiesen wird. right\rangle \). Die Einbeziehung jedes einzelnen Messergebnisses in die Analyse des Bell-Tests schließt die Lücke bei der fairen Stichprobe40,41 (Ergänzende Informationen, Abschnitt I). Darüber hinaus wird die Speicherlücke geschlossen, indem die Eingabe- und Ausgabedaten statistisch analysiert werden, ohne davon auszugehen, dass einzelne Versuche des Bell-Tests unabhängig und identisch verteilt sind18.

Um das Ergebnis eines auf diese Weise durchgeführten Bell-Tests auszuwerten, werden die Durchschnittswerte des Produkts der einzelnen Messergebnisse ⟨xy⟩(a,b) an den Standorten A und B berechnet, um den Clauser-Horne-Shimony-Holt-Wert (CHSH) zu bestimmen ) value4 S = ⟨xy⟩(0,0) − ⟨xy⟩(0,1) + ⟨xy⟩(1,0) + ⟨xy⟩(1,1) angesichts der vier möglichen Kombinationen von Messbasisauswahlen (a , B). Wenn die Eigenschaften des Systems durch ein lokales Modell versteckter Variablen2 beschrieben würden, würde man ∣S∣ ≤ 2 finden, wohingegen jeder Wert größer als zwei auf eine Verletzung der Bellschen Ungleichung hinweist. Der in der Quantenphysik zulässige Maximalwert von ∣S∣ ist \(2\sqrt{2}\).

Im Folgenden diskutieren wir, wie wir die hier dargelegten Anforderungen erfüllen, um einen Bell-Test mit supraleitenden Schaltkreisen zu realisieren, die die Lokalität, faire Abtastung und Speicherlücken schließen und gleichzeitig die Messunabhängigkeit unterstützen.

Bei einem Bell-Test mit einem verschränkten Paar von Qubits hängt der Grad, in dem die Bell-Ungleichung verletzt werden kann, von der Übereinstimmung \({\mathcal{C}}\) des verschränkten Zustands und der Genauigkeit der einzelnen Qubit-Auslesung \({{ \mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{({\rm{A}},{\rm{B}})}\). Zusammen beschränken diese Größen den maximal erreichbaren Bell-Parameter auf 42

Somit kann die CHSH-Ungleichung nur dann verletzt werden, wenn die durchschnittliche Auslesetreue \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}=\sqrt{{{\mathcal{F}}}_{ {\rm{r}}}^{{\rm{A}}}{{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{B}}}}\) übersteigt ungefähr 84 % und die Übereinstimmung \({\mathcal{C}}\) übersteigt ungefähr 0,7, so dass \({S}^{\max } > 2\), wie im Konturdiagramm in Abb. 2a gezeigt.

a, Berechneter S-Wert für einen Bell-Test, der auf der xy-Basis der Bloch-Kugel durchgeführt wurde, im Vergleich zur (auslesekorrigierten) Parallelität des Bell-Zustands \({\mathcal{C}}({\rho }_{{\rm{AB}} })\) und durchschnittliche Qubit-Auslesetreue \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}=\sqrt{{{\mathcal{F}}}_{{\rm{ r}}}^{{\rm{A}}}{{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{B}}}}\). Der blaue Datenpunkt zeigt die experimentell erreichte Auslesetreue und -konkurrenz (mit Korrektur für Auslesefehler). b, Realteil der Dichtematrix ρ des Bell-Zustands \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle \), rekonstruiert mittels Quantenzustandstomographie, korrigiert um Auslesefehler. Die blauen Balken zeigen die gemessenen, die grauen Drahtgitter die Idealwerte und die roten Drahtgitter die Ergebnisse einer Master-Gleichungssimulation.

Um die oben genannte Anforderung zu erfüllen, erreichten frühere Experimente eine Fernverschränkung supraleitender Qubits mit ausreichend großer Gleichzeitigkeit in einem einzelnen Verdünnungskühlschrank12,37,43,44 und in zwei Kühlschränken, die über eine Entfernung von 5 m über eine kryogene Verbindung verbunden waren14. In den Experimenten, die wir hier vorstellen, erzeugen wir Verschränkungen über viel größere lineare Entfernungen. Darüber hinaus wurde das Single-Shot-Auslesen supraleitender Qubits in einer Integrationszeit von 50 ns mit einer Genauigkeit \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}\) von über 98 % demonstriert (Ref. 13). Bei einem Bell-Test, der die Lokalitätslücke schließt, verringert die Minimierung der Auslesedauer den Abstand d, der zwischen den beiden Parteien erforderlich ist, um eine raumähnliche Trennung zu gewährleisten.

Angesichts der erwarteten Auslesezeit von ungefähr 50 ns, der Zeit, die für die zufällige Auswahl der Messbasen erforderlich ist (ungefähr 29 ns, Abschnitt II mit ergänzenden Informationen) und unter Berücksichtigung eines Spielraums für Signalausbreitungszeiten haben wir uns für den Bau eines kryogenen Systems mit Supraleitung entschieden Stromkreise in einem linearen räumlichen Abstand von etwa d = 30 m (Abb. 3). Dies ergibt ein Zeitbudget td von über 100 ns für den Bell-Test.

a, CAD-Modell (Computer Aided Design). b–d, Fotos des 30 m langen kryogenen Aufbaus. Verdünnungskühlschränke an jedem Ende beherbergen die Quantengeräte, die über einen Wellenleiter verbunden sind, der über die gesamte Distanz auf unter 50 mK gekühlt wird. Ein zentraler Pulsrohrkühler versorgt die beiden äußersten Strahlungsschilde mit zusätzlicher Kühlleistung. Die Fotos werden an der Position der entsprechenden Augenpiktogramme aufgenommen, die in a dargestellt sind. A, (b), Mitte (c) und B (d).

In unseren Experimenten beherbergten zwei Verdünnungskühlschränke, einer an Standort A und einer an Standort B, jeweils ein supraleitendes Qubit mit Schaltkreisen für lokales Auslesen und Fernverschränkung12,13,14, das auf etwa 15 mK abgekühlt wurde. In einem einzigartigen Aufbau (Abb. 3) verbinden wir die beiden Schaltkreise über eine Distanz von 30 m über einen kryogenen Quantenmikrowellenkanal14, der als supraleitender Aluminiumwellenleiter realisiert ist. Wir kühlen den Wellenleiter auf Temperaturen von einigen zehn Millikelvin ab, bei denen sein Verlust weniger als 1 dB pro km beträgt (Ref. 14,45) und seine thermische Belastung vernachlässigbar ist.

Um dieses System erfolgreich zu betreiben, haben wir die Wärmebelastung in jeder Temperaturstufe durch den Einsatz hochreflektierender Materialien in Kombination mit Superisolierung zur Strahlungsabschirmung minimiert. Wir haben vertikale Stützstrukturen zwischen den einzelnen Abschirmungsstufen entwickelt, um die Wärmeleitfähigkeit zu minimieren und gleichzeitig mechanische Stabilität zu gewährleisten. Das System hält thermischen Kontraktionen stand, indem es flexible thermische Verbindungen nutzt, die aus Geflechten und mobilen mechanischen Stützen bestehen. Wir maximieren den Wärmefluss entlang der Verbindungsmodule, indem wir hochleitfähiges Kupfer verwenden und die thermischen Kontaktwiderstände zwischen benachbarten Verbindungselementen minimieren. In der Mitte zwischen den Standorten A und B dient ein Pulsrohrkühler als zusätzliche Wärmesenke für die auf die 50- und 4-K-Strahlungsschilde einfallende Wärmestrahlung. Mit einer Länge von 30 m und einer Gesamtmasse von mehr als 1,3 Tonnen an auf unter 80 K gekühlten Strahlungsschilden, von denen etwa 90 kg auf unter 50 mK gekühlt sind, handelt es sich um ein großes kryogenes System, das bei Temperaturen im Millikelvin-Bereich arbeitet46; Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt III der Zusatzinformationen.

An jedem der Standorte A und B betreiben wir ein Qubit im Transmon-Stil, dessen Zustand und Übergangsfrequenz auf Nanosekunden-Zeitskalen mithilfe amplituden- und phasenmodulierter Mikrowellenimpulse sowie Magnetfluss-Vorspannungsimpulsen gesteuert werden. Wir lesen den Zustand jedes Qubits mithilfe eines Resonators in Kombination mit einem Purcell-Filter12,13,14 aus. Für das Verschränkungsprotokoll verwenden wir einen Photonentransferresonator, ebenfalls kombiniert mit einem Purcell-Filter, den wir über eine Koaxialleitung an den Aluminiumwellenleiter koppeln, der die beiden Standorte verbindet12,14. Beide Qubits und ihre unterstützenden Schaltkreise werden auf zwei nominell identischen Chips hergestellt (Ergänzende Informationen, Abschnitt IV).

In jedem einzelnen Versuch des Bell-Test-Experiments erzeugen wir deterministisch einen Bell-Zustand \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(\left| ge\right\rangle +\left|eg\right\rangle )\) zwischen den stationären Transmon-Qubits an den Standorten A und B mittels direktem Photonenaustausch12,47 (Methoden). Durch die Durchführung einer Quantenzustandstomographie der Zustände der Qubits an den Standorten A und B erreichen wir experimentell eine Bell-Zustandstreue von \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{s}}}^{\left| \,\,{\psi }^{+}\right\rangle }=80,4 \% \), entsprechend einer Übereinstimmung38 von 0,765 (Abb. 2b) bei der Korrektur von Auslesefehlern. Die Experimente wurden mit zwei unabhängigen phasensynchronisierten Aufbauten durchgeführt, die 30 m voneinander entfernt waren (Ergänzende Informationen, Abschnitt V). Ohne Auslesefehlerkorrektur finden wir \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{s}}}^{\left|\,\,{\psi }^{+}\right\rangle }= 78,9 \% \) und \({\mathcal{C}}=0,689\). Die Übereinstimmung des verschränkten Zustands ist ausreichend hoch, um die Bellsche Ungleichung zu verletzen (Abb. 2a) und entspricht früheren Experimenten, bei denen der gleiche Ansatz zur Verschränkung von Qubits in einem einzelnen Kryostat12 und in zwei über eine Entfernung von 5 m verbundenen Kryostaten verwendet wurde (Ref. 14). Die Untreue wird durch den Photonenverlust dominiert, der durch einen Zirkulator induziert wird, der zum Extrahieren von Photonen aus dem Wellenleiter zur Charakterisierung des Verschränkungsprotokolls in allen drei Experimenten 12, 14 verwendet wird (Ergänzende Informationen, Abschnitt VI). Wie im Abschnitt „Methoden“ beschrieben, drehen wir jeden Qubit-Zustand entlang der y-Achse der Bloch-Kugel, um die Bell-Verletzung zu maximieren. Nachdem wir die entfernten Qubits an den Standorten A und B verschränkt haben, können wir den zeitkritischen Teil des lückenlosen Bell-Tests durchführen, wie im Raum-Zeit-Diagramm in Abb. 4 dargestellt.

Die linke, vertikale Zeitachse zeigt schematisch die Mikrowellenimpulse, die lokal an jedem Knoten auf die Qubits angewendet werden. Die rechte Achse zeigt die Dauer der einzelnen Segmente des Bell-Testprotokolls: RNG, Signalausbreitung (prop.), Qubit-Basisrotation und Messung. Der Raum-Zeit-Standort der Start- und Stoppereignisse eines Bell-Testversuchs ist mit Sternen bzw. Kreuzen gekennzeichnet. Die roten und blauen Bereiche zeigen die zukünftigen Lichtkegel der Startereignisse an. Der Einschub unten rechts zeigt die ungefähre räumliche Position der Start- und Stoppereignisse im RNG und ADC relativ zur vertikalen Mittelachse jedes Kryostaten.

Um die Eingabebits a und b für die Wahl der Messbasis zu generieren, verwenden wir an jedem Knoten einen RNG48. Wir betrachten das Startereignis jedes Versuchs eines Bell-Tests als räumlich und zeitlich markiert durch das frühere der beiden Ereignisse, das der Erzeugung einer Zufallszahl in jedem RNG entspricht. Am Knoten A (B) wird eine Zufallszahl an der durch einen roten (blauen) Stern im Raum-Zeit-Diagramm in Abb. 4 gekennzeichneten Stelle in einem Abstand von etwa 2 m vom entsprechenden Qubit, das sich in seinem Verdünnungskühlschrank befindet, erzeugt. Die Zufallszahl a (b) steht 17,10 ± 0,14 ns nach diesem Ereignis als Spannungsimpuls am Ausgang des RNG zur Verfügung (gelber Abschnitt in Abb. 4). Dieser Impuls steuert einen Mikrowellenschalter, der bedingt einen Mikrowellen-Basisrotationsimpuls an das Qubit bei A (B) weiterleitet. Weitere Informationen zur zufälligen Basisauswahl finden Sie im Abschnitt „Methoden“ und im Abschnitt „Ergänzende Informationen“ II.

Um eine Signalausbreitungsverzögerung der auf jedes Qubit angewendeten Basiswahlimpulse von nur 14 ns zu erreichen (erster türkisfarbener Abschnitt in Abb. 4), leiten wir Mikrowellensignale ungefähr entlang der Sichtlinie, die die Qubits bei A und B vom Raum aus verbindet. Temperaturschalter über einen seitlichen Zugangsanschluss in das Kryosystem (Ergänzende Informationen, Abschnitt III). Der auf das Qubit angewendete zufällige Basisauswahlimpuls (grau) hat eine Dauer von 12 ns.

Nachdem der Mikrowellenpuls beide Qubit-Zustände vollständig in die zufällig gewählte Basis gedreht hat, lesen wir die Qubits bei A und B aus, indem wir einen Mikrowellenton an ihre speziellen Ausleseresonatoren anlegen. Wir erfassen die Amplitude und Phase des Ausleseimpulses nach mehreren Verstärkungsstufen (grüner Abschnitt in Abb. 4), zeichnen ihn mit einem Digitalisierer (Analog-Digital-Wandler, ADC) auf und verarbeiten die Daten mit einem feldprogrammierbaren Gate-Array nach ( FPGA)13. Wir erreichen Einzelschuss-Auslesegenauigkeiten von \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{A}}}=99,05 \% \) und \({{ \mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{B}}}=97,60 \% \) in nur 50 ns Integrationszeit (Ergänzende Informationen, Abschnitt VII).

Wie bei den zufälligen Basisauswahlsignalen leiten wir die Auslesesignale durch die Seitenanschlüsse der Verdünnungskühlschränke an den Standorten A und B. Auf diese Weise minimieren wir die Ausbreitungsverzögerung zum ADC und FPGA, die bei etwa 1 liegt, auf 14 ns m physikalischen Abstand von den Qubits, angezeigt durch ein Kreuz in Abb. 4. Wir gehen davon aus, dass das Messergebnis zum Zeitpunkt t× feststeht, dem Moment, in dem der letzte Teil des Messsignals am Eingang des ADC ankommt, um digitalisiert zu werden. Eine Diskussion dieser Wahl finden Sie im Abschnitt VIII B mit ergänzenden Informationen.

In jedem Bell-Testexperiment haben wir die Basisauswahl (a, b) und das entsprechende Ausleseergebnis (x, y) für alle n Versuche aufgezeichnet. Auf der Grundlage dieser Werte haben wir die Durchschnittswerte ⟨xy⟩(a,b) für alle vier Kombinationen von Messgrundlagen unter Berücksichtigung aller n Versuche berechnet und so die Lücke bei der fairen Stichprobe geschlossen40,41.

In jedem der vier aufeinanderfolgenden Experimente führten wir \({n}_{\max }={2}^{20}=1,\,048,\,576\) einzelne Versuche eines Bell-Tests über eine Gesamtzeit von durch ungefähr 20 Minuten. Im ersten Experiment haben wir den Winkel θ zwischen den beiden zufällig ausgewählten Messbasen (Abb. 1) über einen gesamten Zeitraum hinweg abgetastet. Wenn wir ⟨xy⟩(a,b) für alle vier Eingangsbitkombinationen gegen θ auftragen, beobachten wir die erwarteten Sinusschwingungen4, die um π/2 voneinander versetzt sind (Abb. 5a). Im Idealfall schwankt ⟨xy⟩(a,b) zwischen +1 und −1. Die beobachtete Kontrastminderung ist auf das endliche Zusammentreffen des anfänglichen verschränkten Zustands und der Auslesefehler zurückzuführen. Wir stellen fest, dass wir einen experimentellen Phasenversatz von θ0 = 160, 0 ° zwischen den beiden Standorten kalibriert haben (Ergänzende Informationen, Abschnitt IX). Wir finden eine gute Übereinstimmung zwischen den experimentellen Daten und einer Master-Gleichungssimulation (Abb. 5a, b und Abschnitt VI mit ergänzenden Informationen).

a, Quantenkorrelationen ⟨xy⟩(a,b) einzelner Bell-Tests gegenüber dem Versatzwinkel θ. Die 17 Datenpunkte sind Ergebnisse einzelner Bell-Tests mit jeweils \({n}_{max}/17=\mathrm{61.680}\) Versuchen, erhöht um θ = π/8. Die gestrichelten Kurven werden mithilfe einer Mastergleichungssimulation berechnet. b, Entsprechende S-Werte, berechnet aus den in a gezeigten Daten. Punkte sind experimentelle Daten und die gestrichelte rote Linie stammt aus einer Mastergleichungssimulation. Fehlerbalken liegen ungefähr in der Größenordnung der Markierungsgröße, Einzelheiten finden Sie im Text. c, Gemessene S-Werte von 13 einzelnen Bell-Tests mit jeweils \({n}_{max}\,/13=\mathrm{80,659}\) Versuchen und versetzten Winkeln um den erwarteten optimalen Wert \({\theta } _{{S}_{\max }}\) erhöht um θ = π/32. d, Gleich wie in c, aber für den erwarteten optimalen Wert \({\theta }_{{S}_{\min }}\). Die grünen Linien in b–d markieren den Schwellenwert |S| = 2, und alle Punkte im grün schattierten Bereich entsprechen Bell-Tests, die die CHSH-Ungleichung verletzen.

Auf der Grundlage dieser Daten berechnen wir dann den S-Wert als Funktion von θ und beobachten seine Sinusschwingung mit einem Maximum und einem Minimum von S, die bei \({\theta }_{{S}_{max}}= auftreten -\,\pi /4\) und \({\theta }_{{S}_{min}}=\pi -\pi /4\) (Abb. 5b), wie erwartet um π versetzt. Hier werten wir für jeden Blickwinkel etwa 60.000 Versuche aus. Wir stellen fest, dass ∣S∣ bei beiden Werten \({\theta }_{{S}_{\max /\min }}\) größer als zwei ist, was die Bell-Ungleichung verletzt.

In der Nähe von \({\theta }_{{S}_{\max /\min }}\) führen wir eine Reihe von Messungen mit der Schrittweite θ = π/32 durch und bestimmen den S-Wert aus etwa 80.000 Versuchen bei jedem Wert von θ. Wir beobachten, dass mehrere Datensätze die Bell-Ungleichung für Winkel um \({\theta }_{{S}_{\max /\min }}\) eindeutig verletzen (Abb. 5c,d). Aus dem Datensatz, der beim Versatzwinkel \({\theta }_{{S}_{max}}\) aufgenommen wurde, finden wir eine maximale Verletzung von S = 2,082 ± 0,012 > 2.

In einem abschließenden Experiment, das unter dem einzelnen Winkel \({\theta }_{{S}_{max}}\ durchgeführt wurde, erfassen wir Bell-Testdaten für \({n}_{\max }\)-Versuche und ergeben S = 2,0747 ± 0,0033, was zwei um mehr als 22 Standardabweichungen überschreitet. In diesem Experiment mit supraleitenden Schaltkreisen lehnen wir die Nullhypothese ab, die besagt, dass die Bell-Ungleichung mit einem P-Wert kleiner als 10−108 erfüllt ist (Methoden), was im Vergleich zu den für Bell-Tests angegebenen P-Werten klein ist und alle größeren Lücken in der Literatur schließt (Ergänzende Informationen Abschnitt VIII A). Die hier verwendete statistische Methode ist robust gegenüber Gedächtniseffekten (Ergänzende Informationen, Abschnitt X).

Abschließend überprüfen wir, ob die Lokalitätslücke geschlossen ist, indem wir den physikalischen Abstand d messen, der die beiden durch Sterne markierten Punktpaare im Raum trennt (Abb. 4), der den Beginn des Bell-Testversuchs bei t = t⋆ = 0 von den Punkten definiert im von Sternen markierten Raum, der das Ende des Versuchs zum Zeitpunkt t× markiert. Unter Verwendung der im Abschnitt XI mit ergänzenden Informationen beschriebenen Methoden ermitteln wir, dass der kürzere dieser beiden Abstände d = 32,824 m ± 4,6 mm beträgt, was ein Zeitbudget von td = 109,489 ± 0,015 ns für den Bell-Test zum Schließen der Lokalitätslücke ergibt. Mithilfe unabhängiger Messungen bestimmen wir, dass die Gesamtdauer des Bell-Testversuchs t× − t⋆ = 107,40 ± 0,26 ns < td ist (Ergänzende Informationen, Abschnitt XI) und schließen somit die Lokalitätslücke mit einer Marge von etwa acht Standardabweichungen. Diese zeitlichen Spielräume ähneln denen, die in lückenlosen Bell-Tests erreicht werden, über die in der Literatur berichtet wird (Ergänzende Informationen, Abschnitt VIII B).

Um unsere Schlussfolgerung zu formulieren, gehen wir davon aus, dass wir die Raum-Zeit-Beschreibung der vorliegenden Ereignisse genau bestimmen können und dass der RNG unabhängige, freie Zufallsbits erzeugt hat. Letztlich lassen sich solche Annahmen, die die Schlussfolgerung einschränken, auch grundsätzlich nicht vollständig vermeiden18. Unter diesen Annahmen stellen wir fest, dass unsere Beobachtung der Verletzung der Bellschen Ungleichung bei supraleitenden Schaltkreisen nicht mit einer Erklärung vereinbar ist, die dem Prinzip der lokalen Kausalität genügt.

Frühere lückenlose Bell-Tests mit polarisationskodierten optischen Photonen als Qubits verletzten die Bell-Ungleichung typischerweise mit einer geringeren Spanne7,8,9 als unser Experiment (S = 2,0747), während atomare und Festkörpersysteme6,10 höhere Verstöße aufwiesen. Durch die Reduzierung des Verlusts im Kanal, der die beiden Qubits in unserem Aufbau verbindet, und dadurch die Erhöhung der Bell-Zustandstreue gehen wir davon aus, dass Bell-Verletzungen mit S > 2,4 in zukünftigen Experimenten erreichbar sind und gleichzeitig alle größeren Lücken geschlossen werden. Wir planen, dieses Ziel zu erreichen, indem wir den Zirkulator aus dem Wellenleiter weglassen, wie in Lit. 37 und verwendet sowohl eine verlustarme Leiterplatte als auch supraleitende Mikrowellenkabel, die die Probenhalterung mit dem Wellenleiter verbinden. Wir gehen davon aus, dass wir mit diesen Maßnahmen den Photonenverlust um bis zu den Faktor vier auf etwa 5 % reduzieren können. Alternativ kann für den gleichen Zweck eine angekündigte Verschränkungsmethode implementiert werden, die Verluste vermeidet, aber die Wiederholungsrate effektiv reduziert12,49. Solche Verbesserungen könnten die Ausführung von Protokollen ermöglichen, die größere Bell-Verletzungen erfordern, wie etwa die geräteunabhängige Quantenschlüsselverteilung50, zwischen supraleitenden Quantenprozessoren, die in einem Netzwerk verbunden sind.

Da das hier vorgestellte Experiment mit einer Wiederholungsrate von 12,5 kHz arbeitet, was größer ist als die von lückenlosen Bell-Tests mit atomaren und anderen Festkörpersystemen6,10, erreichen wir in nur wenigen Minuten statistisch hochsignifikante Bell-Ungleichungsverletzungen. Dies ähnelt Experimenten, die mit polarisationskodierten optischen Photonen durchgeführt wurden, die noch höhere Wiederholungsraten aufweisen7,8,9. Weitere Verbesserungen der Wiederholungsrate unseres Experiments scheinen machbar, bis hin zum Kehrwert der Dauer der verwendeten Pulssequenz. Im Abschnitt VIII mit ergänzenden Informationen vergleichen wir ausführlich die Leistungsmetriken veröffentlichter Bell-Tests, bei denen ebenfalls ein minimaler Satz an Annahmen verwendet wurde.

Um geräteunabhängige Quanteninformationsverarbeitungsprotokolle zu implementieren, ist es wünschenswert, gleichzeitig hohe Bell-Verletzungen und hohe Wiederholungsraten zu erreichen. Der in unseren Experimenten demonstrierte Aufbau bietet eine interessante Kombination dieser Metriken, die es uns ermöglicht, die Implementierung einer Vielzahl geräteunabhängiger Quanteninformationsverarbeitungsprotokolle26,27,28,29,30 mit supraleitenden Schaltkreisen zu visualisieren, ein vielversprechender Kandidat für die Quantentechnologie im großen Maßstab Computersysteme11,31.

Darüber hinaus zeigt unser Experiment, dass Quanteninformation zwischen supraleitenden Schaltkreisen übertragen werden kann, die in kryogenen Systemen untergebracht sind, die mehrere Dutzend Meter voneinander entfernt sind, und geht damit über unsere bisherigen Arbeiten an einem System im Metermaßstab hinaus14. Miteinander verbundene kryogene Systeme könnten einen Weg zur Realisierung größerer Quantencomputersysteme unter Verwendung lokaler Quantenmikrowellennetzwerke51, beispielsweise innerhalb eines Quantenrechenzentrums, aufzeigen. Der Aufbau ermöglicht auch die Erforschung nichtlokaler Quantenphysik mit Freiheitsgraden, die an Mikrowellenphotonen wie mechanische Resonatoren oder Spins koppeln.

Der Vollständigkeit halber diskutieren wir hier einige Schlüsselmerkmale supraleitender quantenelektronischer Schaltkreise. Supraleitende Qubits sind anharmonische Quantenoszillatoren, deren Schaltungsparameter so gewählt sind, dass sie Resonanzfrequenzen im Gigahertz-Frequenzbereich realisieren (Lit. 52 und Referenzen darin). Die Nichtlinearität der Schaltung wird durch ein idealerweise verlustfreies Josephson-Element53 bereitgestellt, das in unseren Experimenten als ein Paar Josephson-Tunnelübergänge realisiert wird, die in einer Schleife aus supraleitenden Quanteninterferenzgeräten angeordnet sind und von einem großen Kondensator überbrückt werden, der gemeinsam ein Transmon-Qubit54 bildet. Der effektive Hamilton-Operator des Schaltkreises wird durch ein kosinusförmiges Potential bestimmt, das eine Reihe gebundener Zustände beherbergt, von denen die beiden niedrigsten die rechnerischen Basiszustände des Qubits bilden (bezeichnet mit \(\left|g\right\rangle \) und \( \left|e\right\rangle \)). Der zweite angeregte Zustand (mit der Bezeichnung \(| \,f\rangle \)) kann beispielsweise als Hilfszustand zur Realisierung von Zwei-Qubit-Gattern55 oder, wie in diesem Artikel, zur Emission von Photonen mit einem kontrollierten zeitlichen Modus verwendet werden Profil12,47 bei starker Kopplung des Qutrits an einen supraleitenden Resonator (z. B. Lit. 56 und darin enthaltene Referenzen). Hier und an anderer Stelle in dieser Veröffentlichung bezeichnen wir das Quantenbit als Qutrit, wenn wir uns auf seine niedrigsten drei Energieeigenzustände beziehen. Um die thermische Anregung des Qubits zu minimieren und auch Verluste in den supraleitenden Materialien, die zur Realisierung der Qubits und des 30 m langen Wellenleiters verwendet werden, zu minimieren, betreiben wir die Geräte bei Temperaturen um 15 mK (Lit. 25).

Wir erzeugen den Bell-Zustand \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle =(\left|ge\right\rangle +\left|eg\right\rangle )/\sqrt{2}\) zwischen den beiden entfernten Qubits A und B unter Verwendung eines deterministischen Schemas, das auf dem Austausch eines einzelnen Photons57 basiert, wie beispielsweise in Lit. mit supraleitenden Schaltkreisen demonstriert. 12. In diesem Protokoll wird Qubit A zunächst mit einem sich ausbreitenden, idealerweise zeitumkehrsymmetrischen Photon in einem gesteuerten kohärenten Emissionsprozess verschränkt. Das sich ausbreitende Photon wird dann in einem zeitumgekehrten Prozess am Qubit B deterministisch absorbiert, wodurch der gewünschte verschränkte Zustand entsteht.

Die im Prozess verwendete Impulssequenz ist etwa 400 ns lang und endet etwa t = 16 ns, nachdem der Prozess, der die zufällige Basisauswahl initiiert, beginnt. Einzelheiten finden Sie im Abschnitt VI der Zusatzinformationen. Wir erstellen den verschränkten Zustand als Eingaberessource für das vorgestellte Bell-Testexperiment. Wir betrachten den Verschränkungsprozess selbst als unabhängig von den zeitlichen Einschränkungen des lückenlosen Bell-Tests (Methoden und ergänzende Informationen, Abschnitte II und XI).

Wir charakterisieren den erzeugten Bell-Zustand mithilfe der Quantenzustandstomographie (Abb. 2b), für die wir die Dichtematrix in der Nachbearbeitung um einen Winkel θ0 um die z-Achse drehen, um die Wiedergabetreue des Bell-Zustands zu maximieren. θ0 ist der experimentelle Versatzwinkel zwischen den beiden Aufbauten A und B (Ergänzende Informationen, Abschnitt IX). Wir führen auch eine Master-Gleichungssimulation des Bell-Zustandsgenerierungsprotokolls durch und stellen eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Daten (rote Drahtgitter in Abb. 2b) fest, die durch den kleinen Spurabstand \(\sqrt{{\rm{Tr}}(|) gekennzeichnet sind \rho -{\rho }_{{\rm{sim}}}{| }^{2}\,)}=0,077\).

Photonenverlust und Qubit-Zerfall sind die dominanten Mechanismen, die die Genauigkeit des experimentell erzeugten Bell-Zustands verringern. Diese Prozesse erzeugen eine Asymmetrie zwischen den angeregten Qubit- und Grundzuständen, die am Bell-Test teilnehmen. Um diesen nachteiligen Effekt zu reduzieren und den S-Wert zu maximieren, führen wir den Bell-Test durch, indem wir Messbasen in der xy-Ebene der Bloch-Kugel wählen, wobei jede Basis gleichermaßen vom Photonenverlust und Qubit-Zerfall betroffen ist. Dazu wenden wir in jedem experimentellen Versuch unmittelbar nach dem \(\left|{\psi) einen (π/2)x-Basisrotationsimpuls an Qubit A und einen (π/2)x+θ-Impuls an Qubit B an }^{+}\right\rangle \) Vorbereitung des Bell-Zustands und vor dem Anlegen des Impulses Implementierung der zufälligen Auswahl der Messbasis. Dabei bezeichnet θ den Winkel zwischen den beiden zufällig gewählten Messbasen, wie im Haupttext eingeführt. Tatsächlich erzeugt diese Impulssequenz den Bell-Zustand \(\left|{\varphi }^{+}\right\rangle =(\left|gg\right\rangle +\left|ee\right\rangle )/\sqrt{ 2}\).

Wie in früheren lückenlosen Bell-Tests6,7,8,10 verwenden wir gut charakterisierte, schnelle physikalische RNGs48, um die Annahme der Messunabhängigkeit zu unterstützen. Die Basisauswahlbits a und b werden von einem dedizierten RNG an jedem Knoten generiert. Jeder RNG enthält acht Quantenentropiequellen, die jeweils aus einem Laser zur Erzeugung phasenrandomisierter Impulse, einem Interferometer, schneller linearer Erkennung, Ein-Bit-Digitalisierung und einem Paritätsrechner bestehen. Wir gehen davon aus, dass die extrahierten Zufallsbits unabhängig von allen vorherigen Ereignissen sind. Abschnitt II mit den Zusatzinformationen beschreibt die Unterstützung dieser Annahme und im Abschnitt X mit den Zusatzinformationen führen wir eine statistische Analyse durch.

Das RNG-Ausgangsbit ist als Spannung kodiert und steuert einen einpoligen Mikrowellenschalter, der (bei hohem Eingang) einen Mikrowellenimpuls (π/2)y blockiert oder (bei niedrigem Eingang) durchlässt, um einen Basiswechsel auszulösen des entsprechenden Qubits. Wir diskutieren die Basisauswahl weiter im Abschnitt II mit ergänzenden Informationen.

Denn jede Wahl der Messung führt in unserem Experiment zu einem aufgezeichneten experimentellen Versuch, wie in den Referenzen. 7,8 bieten die RNG-Eigenschaften eine direkte Unterstützung für die Gültigkeit der Messunabhängigkeitsbedingung. Dies unterscheidet sich von der Situation bei ereignisbereiten Bell-Tests6,10, bei denen ein ankündigendes Ereignis – das Ergebnis einer gemeinsamen Photonenmessung an einer Mittelstation – darüber entscheidet, ob ein bestimmter experimenteller Versuch zur Analyse aufgezeichnet wird oder nicht. Eine solche Auswahl eröffnet dem einläutenden Ereignis die Möglichkeit, Versuche in Abhängigkeit von den Messentscheidungen auszuwählen, wenn diese nicht räumlich von der gemeinsamen Messung getrennt sind. In dieser Situation kann die Messunabhängigkeitsbedingung verletzt werden, selbst wenn perfekte RNGs vorhanden sind. Aus diesem Grund ist es bei ereignisbereiten Bell-Tests wichtig, dass das ankündigende Ereignis raumartig von den Ereignissen getrennt ist, die die Erstellung der Zufallseingabebits markieren. Da wir ein deterministisches Verschränkungsgenerierungsprotokoll verwenden, das nicht vom Ergebnis einer Messung abhängt, spielen solche Überlegungen im Zusammenhang mit einem ankündigenden Ereignis in unserem Experiment keine Rolle.

Beachten Sie, dass bei der Fokussierung auf bestimmte Familien lokaler Modelle versteckter Variablen die Messunabhängigkeit manchmal allein durch die raumartige Trennung unterstützt werden kann. Dies ist bei dem in Scheidl et al.58 eingeführten Modell der Fall und relevant für Bell-Tests mit verschränkten Photonenpaaren, bei denen davon ausgegangen wird, dass die verborgene Variable λ beim Photonenpaar-Erzeugungsereignis unabhängig von einem vergangenen Ereignis erstellt wird. Unter dieser Annahme garantiert die raumähnliche Trennung zwischen der Paarbildung und den Messauswahlereignissen die Messunabhängigkeit. Diese raumartige Trennung wird auch in Lit. erreicht. 7,8. Unter der Annahme, dass λ zusammen mit den Photonenpaaren erzeugt wird, aber die Annahme gelockert wird, dass λ unabhängig von vergangenen Ereignissen ist, kann ein photonischer Bell-Test mit der gleichen raumartigen Trennung zwischen der Paarerzeugung und den Einstellungsauswahlereignissen lokale Kausalmodelle ausschließen, in denen die Photonenpaare beeinflussen die Messauswahl, nicht jedoch lokale Kausalmodelle, in denen frühere Ereignisse sowohl die Photonen- als auch die Basisauswahl beeinflussen. Da solche vergangenen Einflüsse beliebig weit in der Vergangenheit liegen können, können Raum-Zeit-Bedingungen nicht vollständig verwendet werden, um die Annahme einer Messunabhängigkeit über das Modell von Scheidl et al.58 hinaus zu stützen, selbst bei photonischen Bell-Tests. Aus diesem Grund versuchen wir nicht, eine raumartige Trennung zwischen der Verschränkungserzeugung und den Basisentscheidungen zu schaffen, sondern unterstützen vielmehr die Annahme der Messunabhängigkeit durch die Verwendung gut charakterisierter RNGs48, wie dies in früheren Bell-Tests seit der Pionierarbeit getan wurde Arbeit von Weihs et al.20.

Frühe Bell-Testexperimente verwendeten typischerweise die Standardabweichung als Metrik, um die statistische Signifikanz einer beobachteten Bell-Ungleichungsverletzung zu diskutieren. Dieser Ansatz weist jedoch zwei Einschränkungen auf. Der erste besteht darin, dass wir bei Verwendung des Begriffs der Standardabweichung implizit davon ausgehen, dass die zugrunde liegenden Messdaten gaußverteilt sind. Diese Annahme ist nur im Grenzfall unendlich vieler Versuche gerechtfertigt, in Experimenten werden jedoch endlich viele Versuche durchgeführt. Eine statistische Analyse des Bell-Tests auf der Grundlage von Standardabweichungen kann daher die statistische Signifikanz des Ergebnisses überschätzen5,59. Die zweite Einschränkung besteht darin, dass der Begriff der Standardabweichung auf der Annahme beruht, dass das Ergebnis des k-ten Versuchs unabhängig von den Basisauswahlen und Messergebnissen der vorherigen k − 1 Versuche ist, was die Speicherlücke öffnet18. Diese beiden Einschränkungen können durch die statistische Analyse des Ergebnisses durch die Berechnung eines P-Werts nach einer Methode, die nicht auf einer der oben genannten Annahmen beruht, behoben werden. Daher ist die Berechnung von P-Werten im Rahmen von Bell-Tests mittlerweile eine etablierte Praxis6,7,8,9,10. In diesem Zusammenhang ist der P-Wert ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der Daten, die so extrem sind wie die beobachteten, von einem lokalen Kausalmodell hätten erzeugt werden können (Einzelheiten siehe Abschnitt X mit ergänzenden Informationen).

Alle Daten sind auf begründete Anfrage bei den entsprechenden Autoren erhältlich.

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Wir danken M. Frey, N. Kohli, R. Schlatter, A. Fauquex, R. Keller, B. Dönmez, M. Hinderling, S. Wili, F. Marxer, A. Schwarzer und J.-A. Agner für technische Unterstützung beim Aufbau des Labors sowie beim Entwurf, Bau und Test des Kryosystems. Wir danken J. Herrmann, L. Raabe, N. Mostaan, E. Portolés, M. Ruckriegel und J. Heinsoo für ihre Beiträge zu Software und Elektronik. Wir danken A. Aspect, G. Blatter, N. Gisin, R. Hanson, A. Imamoglu, R. Renner und R. Wolf für ihre Kommentare zu einer frühen Version des Manuskripts. Die Arbeit an der ETH Zürich wurde vom Europäischen Forschungsrat durch das Projekt „Superconducting Quantum Networks“ (SuperQuNet), vom Horizon 2020 FET-Open-Projekt SuperQuLAN der Europäischen Union (Fördernummer 899354) und vom Nationalen Forschungsschwerpunkt gefördert „Quantum Science and Technology“ (NCCR QSIT), ein Forschungsinstrument des Schweizerischen Nationalfonds und der ETH Zürich. BR und AB danken dem Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada, dem Canada First Research Excellence Fund und den Vanier Canada Graduate Scholarships für ihre Unterstützung. J.-DB und NS bedanken sich für die Unterstützung des Institut de Physique Théorique, Commissariat à l'Energie Atomique et aux Energies Alternatives, durch das European High-Performance Computing Joint Undertaking im Rahmen der Finanzhilfevereinbarung Nr. 101018180 und Projektname HPCQS und von einer französischen nationalen Quanteninitiative unter der Leitung der Agence Nationale de la Recherche im Rahmen von Frankreich 2030 mit den Referenzen ANR-22-PETQ-0007, Projektname EPIQ und ANR-22-PETQ-0009, Projektname DIQKD. MWM dankt für die Unterstützung durch NextGenerationEU (Fördernummer PRTR-C17.I1) und durch die Projekte SAPONARIA (Fördernummer PID2021-123813NB-I00) und MARICHAS (Fördernummer PID2021-126059OA-I00) durch das Kompetenzzentrum „Severo Ochoa“. CEX2019-000910-S, Generalitat de Catalunya im Rahmen des CERCA-Programms, AGAUR-Zuschuss-Nr. 2021-SGR-01453, von Fundació Privada Cellex und von Fundació Mir-Puig.

Open-Access-Förderung durch die Eidgenössische Technische Hochschule Zürich.

Paul Magnard

Derzeitige Adresse: Alice und Bob, Paris, Frankreich

Philipp Kurpiers

Derzeitige Adresse: Rohde und Schwarz, München, Deutschland

Adrian Copetudo

Aktuelle Adresse: Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore, Singapur, Singapur

Departement Physik, ETH Zürich, Zürich, Schweiz

Simon Storz, Joshua Schär, Anatoly Kulikov, Paul Magnard, Philipp Kurpiers, Janis Lütolf, Theo Walter, Adrian Copetudo, Kevin Reuer, Abdulkadir Akin, Jean-Claude Besse, Mihai Gabureac, Graham J. Norris, Andrew Rosario und Andreas Wallraff

Quside Technologies SL, Castelldefels, Spanien

Ferran Martin, José Martinez, Waldimar Amaya und Carlos Abellan

ICFO – Institut für Photonische Wissenschaften, Barcelona Institute of Science and Technology, Castelldefels (Barcelona), Spanien

Morgan W. Mitchell

ICREA – Katalanisches Institut für Forschung und fortgeschrittene Studien, Barcelona, ​​​​Spanien

Morgan W. Mitchell

Institut für Theoretische Physik, Universität Paris-Saclay, CEA, CNRS, Gif-sur-Yvette, Frankreich

Jean-Daniel Bancal und Nicolas Sangouard

Fachbereich Physik, Yale University, New Haven, CT, USA

Baptist Royer

Quantum Institute und Department of Physics, University of Sherbrooke, Sherbrooke, Quebec, Kanada

Baptiste Royer & Alexandre Blais

Kanadisches Institut für fortgeschrittene Forschung, Toronto, Ontario, Kanada

Alexandre Blais

Quantenzentrum, ETH Zürich, Zürich, Schweiz

Andreas Wallraff

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SS, JS, AK und PM planten und führten das Experiment durch und analysierten die Daten. SS, PM, TW und JS haben die Quantengeräte entworfen und getestet. JS, JL, SS, PM, PK und AW haben den kryogenen Aufbau entwickelt und getestet. J.-CB, MG, GJN, TW und AR stellten die Geräte her. PM und SS haben das Messbasis-Auswahlschema integriert. AK, AC, SS, JS und PM entwickelten und implementierten das Setup-Synchronisationsschema und das Überprüfungsverfahren zum Schließen der Lokalitätslücke. SS, AC, KR, PM und AA entwickelten die Experimentsteuerung und den FPGA-basierten Datenanalysecode. BR, SS und AB führten die Master-Gleichungssimulationen durch. FM, JM, WA, MWM, CA und PM haben die RNGs entwickelt und getestet. J.-DB und NS halfen bei der statistischen Analyse und dem Manuskript. SS, JS und PM lieferten die Zahlen für das Manuskript. SS und AW haben das Manuskript mit wichtigen Beiträgen von AK, JS, J.-DB, NS und MWM sowie Beiträgen aller Autoren verfasst. AW betreute das Projekt.

Korrespondenz mit Simon Storz oder Andreas Wallraff.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Nature dankt Peter Bierhorst, Yanbao Zhang und den anderen, anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit. Peer-Reviewer-Berichte sind verfügbar.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

Diese ergänzende Informationsdatei enthält 11 Abschnitte, ergänzende Abbildungen. 1–12, Tabellen 1–6 und zusätzliche Referenzen.

Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die Originalautor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht gesetzlich zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Storz, S., Schär, J., Kulikov, A. et al. Lückenfreie Bell-Ungleichungsverletzung mit supraleitenden Schaltkreisen. Natur 617, 265–270 (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-05885-0

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Eingegangen: 22. August 2022

Angenommen: 24. Februar 2023

Veröffentlicht: 10. Mai 2023

Ausgabedatum: 11. Mai 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-05885-0

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